О критерии Келли |  |
| Ответить без цитирования |
| ES (гость) | ответить | ||
| |||
О критерии Келли. Использование критерия Келли для расчета величины ставки в букмекерской конторе позволяет оптимизировать финансы игрока. Кк=(Пи*К-1)/(К-1); (1) Где Кк ? критерий Келли, Пи- прогноз игрока ? вероятность того, что событие произойдет с точки зрения игрока, К - коэффициент в букмекерской конторе. В общем случае К = 1 / (Пб + М); Где Пб - прогноз букмекера ? вероятность того, что событие произойдет с точки зрения букмекера, М ? маржа букмекера (обычно 0,07 ? 0,15). Обозначим прогноз конторы Пк = Пб + М. Видно, что К = 1 / Пк. (2) Если игрок располагает финансами для игры в объеме Ф, то размер ставки на конкретное событие рассчитывается по формуле: С = Кк * Ф. (3) Доход игрока. Если событие на которое была сделана ставка произошло, ставка выиграла и игрок получает выигрыш Ви = С*(К-1). В противном случае он теряет свою ставку. Доход игрока (Ди) зависит от количества выигрышей и проигрышей. Если события происходят с вероятностью равной прогнозу конторы, то: Ди = Ви * Пк ? С * (1-Пк) = С*(К-1)*Пк - С*(1-Пк) = С*((1/Пк-1)*Пк-(1-Пк))=С*((1-Пк)-(1-Пк))=0, Доход отсутствует, и игрок остается ?при своих?. Доход положителен, только когда события, на которые делает ставки игрок, происходят с вероятностью W большей, чем прогнозирует контора. W > Пк. (4) Хочется подчеркнуть: происходят с вероятностью W большей, чем прогнозирует контора, а не тогда когда прогноз игрока больше чем прогноз конторы. То есть Пи > Пк, не означает положительный доход. В общем случае: Ди=Ви*W-C*(1-W). (5) Или Ди=С*(К-1)*W-С*(1-W) (6) У сильного игрока Пи приближается к значению W. Из формулы (4) видно, что для получения дохода лучше чтобы Пи < W. То есть когда игрок расписывает вероятность события исходить нужно не из суммарных 100% , а из, например 95%. Обозначим превышения вероятности события с точки зрения игрока над вероятностью события с точки зрения конторы V. V = Пи - Пк. (7) Из (7) Пи = Пк + V. С учетом (2) получаем Пи= 1/ К+V. (8) Тогда (1) будет Кк =((1/К+V)*К-1)/(К-1)=V*К/(К-1); (9) Если события происходят с вероятностью равной прогнозу игрока Пи, то: Ди = С*(К-1)*Пи - С*(1-Пи). Тогда для Ди с учетом (8) и (9) Ди = Ф*V^2*К^2/(К-1) (10) Множитель К^2/(К-1) имеет минимум =4 при К=2, а в диапазоне К=1,2?6 меняется от 7,2 до 7,2. Если для ставок мы выбираем события, когда V=0.1, то можем рассчитывать на доход (4?7,2)% от объема финансовых средств. | |||
Ответить без цитирования
Похожие темы форума |
